Elementi di geometria differenziale

Alfredo Donno

• 01 augustus 2020
• 9788835874720

Samenvatting:

Questo testo è destinato agli studenti dei corsi di Laurea in Ingegneria e di altri corsi universitari "affini" nei quali il programma di un corso di Geometria preveda la trattazione di argomenti essenziali di Geometria Differenziale. Il contenuto si articola in due capitoli. Il primo capitolo è dedicato alle curve: vengono affrontati argomenti classici quali l'ascissa curvilinea, il triedro e le formule di Frenet, la curvatura e la torsione, le evolute e le evolventi. Una sezione è dedicata in particolare alle curve piane. Il secondo capitolo è dedicato alle superfici: si introducono nozioni di base quali quelle di linee coordinate, piano tangente, versore normale e si passa poi allo studio della prima e della seconda forma quadratica fondamentale, delle curvature principali e della curvatura gaussiana. Una particolare attenzione è rivolta alle superfici di rotazione e alle superfici rigate. Argomenti quali i Teoremi di rigidità e il Theorema Egregium, i quali richiederebbero una trattazione più rigorosa, che va oltre gli obiettivi di questo testo, sono solamente accennati. In entrambi i capitoli, ampio spazio viene lasciato a esempi ed esercizi, allo scopo di integrare in parte la teoria e fornire al lettore spunti per acquisire una migliore comprensione e padronanza dei contenuti esposti e delle tecniche utilizzate.